Математически модели за пандемията Covid-19

Предложените от проф.Николай Янев и авторския колектив  математически модели описват развитието на епидемията Covid-19  с помощта на расклоняващи се стохастични процеси (РСП).  Един такъв процес може да бъде описан по следния начин:

Всеки носител на коронавирус с някакви вероятности може да заразява други индивиди, поведението на всеки от новозаразените е аналогично, независимо от останалите, и т.н. Наистина, това може да се представи графично като клони на дърво, откъдето идва и терминологията «разклоняващи се процеси». А «стохастиност» е научния термин да донякъде добре известното понятие «случайност». Такива явления са обект на Теория на вероятностите. В нашия конкретен случай ние разделяме популацията от инфектирани на два типа. Тип Z₁(n) означава броят на инфектираните, които са все още неидентифицирани като такива, а тип Z₂(n) е броят на вече изявените носители, които се хоспитализират или се подставят под карантина. Параметърът n е броят на дните от началото на процеса. Този процес във всяка страна, с изключениена Китай, е започнал от някой заразен вече имигрант. Ако имиграцията е само в началото и не продължи след това, то разглежданият модел се състои само от така въведените два типа. Да отбележим, че ние наблюдаваме само Z₂(0), Z₂(1), …, Z₂(n), където n е всъщност номерът на последното ни наблюдение от началалото,  да кажем днес. Въз основа на методи, развити от Теорията на РСП, ние сме успели да оценим най-важния параметър на този епидемиологичен процес, т.н. параметър на репродукция, който представлява всъщност средният брой m инфектирани индивиди от един вирусоносител от първи тип за един ден, т.е. това се отнася за всички индивиди от Z₁(k), k=0,1,…,n.  След като сме получили оценките m(n) ние оценяваме М(n), което е средният брой на  ненаблюдаемите индивиди, които са заразени, но неинентифицирани, т.е. на Z₁(n). В много случаи обаче имиграцията е по-продължителна и не може да бъде пренебрегната. Затова нашият втори модел въвежда разклоняваши се процеси с имиграция. В този случай  поведението на процесите е много по-различно.  При процесите без имиграция М(n)  расте експоненциално при m>1,  остава постоянно при m=1 и намалява към нула при m<1. При процесите с имиграция М(n)  расте експоненциално при m>1 (но по-бързо!), при m=1 има линеен ръст, а при m<1 клони към положителна константа. Има и оше много други съществени различия, но най-важното е, че при липса на имиграция епидемията ще затихне при m по-малко или равно на едно, докато при процесите с имиграция епидемията може никога да не се прекрати.

Ето затова всички страни (нашата страна беше една от първите)  в някакъв момент затвориха всички граници.  За съжаление твърде късно, защото вирусът вече бе проникнал. Ако Китай беше затворил границите си или пък това бяха направили останалите страни при първия симптом на коронавирус в Китай, то пандемия очевидно нямаше да има. Уви, трудно е да си пророк, затова не бива да обвиняваме епидемиолозите и политиците, макар че и те във всяка срана имаха различно поведение. В чест на истината трябва да признаем, че се справиха много по-добре.

Специално при нас имиграционния натиск беше много силен (някои от медиите съобщиха за 200000 имиграти) като една голяма част от тях се оказаха съсредоточени в т.н. имиграционни депа. Всъшност става въпрос за цели квартали и села,където хората са в много близки отношения. Изолацията и постоянното наблюдение на тези депа са от изключително важно значение.